Eléments finis, ABAQUS, discrétisation, matrices de raideur, matrice de souplesse
Informations pédagogiques
Objectif(s) de formation
L'objectif de cet enseignement est de savoir résoudre un problème de mécanique des solides (ou des structures) déformables par la méthode des éléments finis.
Objectif pédagogique
Ce cours porte sur les méthodes d'approximation numérique en général et sur la méthode des éléments finis en particulier, appliquées essentiellement à des problèmes de mécanique des solides (ou des structures), en élasto-statique linéaire dans un premier temps. Il s’intéresse donc aux principales étapes de construction d’un modèle élément fini, à savoir aux notions de discrétisation géométrique, d'interpolation élément fini et d'assemblage, ainsi qu'aux outils mathématiques associés (transformation géométrique, intégration numérique), permettant la résolution approchée d'un problème à géométrie et chargement complexes, à partir du Principe des Travaux Virtuels.
Positionnement du cours dans la formation
Supports de cours
Polycopiés de Travaux dirigés et travaux pratiques.
Logiciel ABAQUS
Pré-requis
- Elasticité (Mécanique des Milieux Continus)
- Vibrations
- Résistance des Matériaux
Contenu
Chapitre 1 : Méthodes d’approximation
Méthode des résidus pondérés.
Notions d’approximation.
Principe des Travaux Virtuels.
Chapitre 2 : Méthode des éléments finis
Discrétisation. Interpolation. Eléments de référence.
Matrices et vecteurs élémentaires. Assemblage. Résolution.
Transformation géométrique. Intégration numérique.
Chapitre 3 : Exemples d’éléments finis
Elément fini barre. Elément fini poutre.
Elément fini 2D en élasticité plane.
Chapitre 4 : Modélisation numérique
Initiation au logiciel commercial ABAQUS.
Mise en données. Calcul. Post-traitement.
Choix de modélisation.
Dans le cadre des travaux dirigés, la construction d'éléments finis classiques (barre, poutre, 2D, ...) et la résolution "manuelle" de problèmes simples en élasticité linéaire, en statique ou dynamique (treillis, portiques, plaques, ...), permettent aux étudiants de mieux apprécier le fonctionnement d'un code de calcul par éléments finis, dont l'utilisation est la finalité de cet enseignement.
L'objectif des travaux pratiques est de familiariser les étudiants à l'utilisation d'un code de calcul industriel (ABAQUS) basé sur la méthode des éléments finis. Cela consiste en l'apprentissage de la démarche de modélisation numérique, comprenant la mise en œuvre des données et l'analyse des résultats et de leur convergence, en s'appuyant sur les acquis théoriques du cours associé. La réalisation d'un projet permet de valider l'ensemble des acquis théoriques, la maîtrise du logiciel et l'esprit d'analyse et de synthèse dans le domaine de la modélisation numérique.
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Travail personnel demandé
Evaluations
Libellé (Français)
Libellé (Anglais)
Eléments finis 2A
Finite Element Method
Commentaires sur les modes d'évaluation
- Interrogation écrite : résolution "manuelle", par la méthode des éléments finis, d'un problème simple d'élastostatique.
- Rapport écrit et exposé oral sur une étude de cas mettant en jeu l'utilisation d'un code de calcul (ABAQUS).
