contraintes, déformation, loi de comportement, conditions limites, fonctions d'Hairy, Fonctions de Beltrami
Informations pédagogiques
Objectif(s) de formation
Ce cours constitue une introduction à la mécanique des solides déformables dans le cadre de l'élasticité linéaire et établit les fondements nécessaires au dimensionnement et au calcul de structures en général.
Il définit donc dans un premier temps les notions de contraintes et de déformations dans un milieu continu. Les lois de comportement (principalement cas de l'élasticité) permettent de relier ces deux grandeurs. Il aborde ensuite brièvement aux notions d'énergie de déformation et de critère de limite élastique.
Enfin, il présente la mise en équations (et les méthodes de résolution analytique associées) d'un problème continu à partir du Principe Fondamental de la Statique (équation de Lamé-Navier, fonctions d'Airy) ou d'une approche énergétique comme les principes variationnels.
Objectif pédagogique
L'objectif de cet enseignement est d'aider l'étudiant à mettre en application les bases nécessaires à l'étude du solide déformable, abordées lors de ses cours Pré-requis.
Positionnement du cours dans la formation
Supports de cours
Polycopié de cours et travaux dirigés
Bibliographie – Webliographie
Résistance Des Matériaux; Tome I. Théorie Elémentaire Et Problèmes Timoshenko DUNOD
Résistance Des Matériaux; Tome 2. Théorie Développée Et Problèmes Timoshenko DUNOD
Résistance Des Matériaux; M. Kerguignas G. Caignaert DUNOD UNIVERSITE
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Pré-requis
- Algèbre matricielle et analyse vectorielle
- Mécanique des solides rigides
- Cours de mécanique expérimentale; Résistance des matériaux ; Mécanique générale
Contenu
Chapitre 1 : Tenseur des Contraintes
Efforts externes et internes. Equations d’équilibre.
Vecteur contrainte. Matrice des contraintes.
Contraintes principales et directions principales. Diagramme de Mohr.
Chapitre 2 : Tenseur des Déformations
Déplacement et déformation d’un volume élémentaire.
Petites transformations.
Equations de compatibilité.
Chapitre 3 : Lois de Comportement
Essai de traction. Relation contraintes - déformations.
Elasticité linéaire (loi de Hooke).
Chapitre 4 : Energie de Déformation - Critères de Limite Elastique
Potentiel élastique.
Contraintes équivalentes.
Limite de validité de l’élasticité.
Chapitre 5 : Méthodes de Résolution - Applications
Principe fondamental de la statique.
Principes variationnels.
Elasticité plane.
Travaux dirigés
Des exercices familiarisent avec les notions de contraintes et de déformations locales dans un solide, et les relations qui les unissent, et traduisent l’équilibre d’un solide déformable grâce à l’équation locale d’équilibre et l’expression des conditions aux limites.
Les derniers travaux dirigés présentent la résolution analytique de plusieurs problèmes d’élasticité bidimensionnels (ou tridimensionnels), par l’utilisation de méthodes diverses, spécifiques à la géométrie, ou adaptées à la nature de la solution cherchée (contraintes, déplacements), dans le cadre de l'élasto-statique plane, mais aussi en thermo-élasticité ou en élasto-dynamique.
Travaux pratiques
Mise en application des notions et méthodologie de résolution abordées lors du cours d'Elasticité, à partir de maquettes de Laboratoire, pour deux exemples classiques d'élasticité : Poutre Courbe. Cylindre épais.
Les deux séances sont mises à profit, pour familiariser les étudiants à l'utilisation de Jauges d'extensomètrie pour mesurer les déformations, et l'utilisation d'un pont d'extensométrie
Travail personnel demandé
Travail régulier, et refaire les exercices abordés en cours
Evaluations
Libellé (Français)
Libellé (Anglais)
Elasticité
Elasticity
Commentaires sur les modes d'évaluation
Devoir écrit : résolution d'un problème simple de mécanique des solides déformables (équation d'équilibre et conditions aux limites). (2 heures)
